KΥΛΙΣΗ ΧΩΡΙΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑ ΜΕ ΟΛΙΣΘΗΣΗ

ΠΟΤΕ ΘΑ ΑΝΑΤΡΑΠΕΙ ΤΟ ΣΩΜΑ;

ΓΩΝΙΑΚΗ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ ΚΑΙ ΡΟΠΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ

ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗΣ 1

Στα δύο video που ακολουθούν η ροπή των εξωτερικών δυνάμεων μπορεί να θεωρηθεί μηδέν έτσι η στροφορμή του σώματος διατηρείται (Η ροπή αδράνειας μικραίνει ,η γωνιακή ταχύτητα μεγαλώνει έτσι ώστε το γινόμενο I.ω να μένει σταθερό )


Εδώ φαίνεται (εάν και λόγω κωδικοποίησης του video όχι καθαρά) η ροπή της ορμής του σώματος που πετάει ο άνθρωπος στον φοιτητή που είναι καθισμένος στην καρέκλα που μπορεί να στραφεί .Λέγοντας ροπή της ορμής εννούμε την στροφορμή που έχει το σώμα απλώς φαίνεται με αυτήν την διατύπωση καθαρά ότι ακόμη και τα σώματα που κινούνται ευθύγραμμα έχουν στροφορμή(υπό προυποθέσεις).Γενικότερα η ροπή ορίζεται για διανυσματικά μεγέθη σαν εξωτερικό γινόμενο του διανύσματος θέσης με το διανυσματικό μέγεθος που μας ενδιαφέρει έτσι έχουμε την ροπή της δύναμης (διάνυσμα) αλλά και την ροπή της ορμής(επίσης δίανυσμα)

ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗΣ 2

Κοιτάξτε με τι όμορφο τρόπο αυτός ο παγοδρόμος εφαρμόζει την Αρχή Διατήρησης της Στροφορμής και το κυριώτερο χωρίς να το πολυσκέφτεται

Πάλι η Αρχή Διατήρησης της Στροφορμής όπως προηγουμένως(Μόνο που δέν έχει την χάρη του παραπάνω video) .Εδω ο άνθρωπος αλλάζει την ροπή αδράνειας του απλώνοντας και μαζεύοντας τα χέρια του (στα οποία κρατάει βαράκια για να είναι πιό έντονο το φαινόμενο).Ομως το γινόμενο L=I.ω είναι σταθερό άρα εάν μειωθεί το Ι πρέπει να αυξηθεί το ω και τούμπαλιν.

Η ερώτηση του σχολικού με το παιδάκι που γυρνάει τον τροχό του ποδηλάτου.(Εδώ φαίνεται καθαρά ο διανυσματικός χαρακτήρας της στροφορμής εάν αναλύσετε το φαινόμενο).

ΠΕΙΡΑΜΑ VS ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΕΙΣ

Πάντα το πείραμα είναι αυτό που επιβεβαιώνει τις θεωρίες της φυσικής αλλά απο την στιγμή που μιά θεωρία έχει επιβεβαιωθεί πειραματικά οι προσομοιώσεις έιναι ένα χρήσιμο εργαλείο και καθιστούν σαφές στους μαθητές ότι οι σχέσεις που χρησιμοποιούν στην φυσική συνδέουν μεγέθη που υπάρχουν στην φύση και όχι απλώς ότι ο σκοπός μας είναι να βρούμε τον άγνωστο ενός προβλήματος φυσικής.

Μεταβολή των δυνάμεων των στηριγμάτων με την μετακίνηση ενός σώματος κατα μήκος μίας δοκού.

Το ίδιο αλλά σε προσομοίωση.

ΣΤΑΤΙΚΗ ΤΡΙΒΗ ΚΑΙ ΤΡΙΒΗ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ

Εδώ φαίνεται ότι η στατιτκή τριβη μεταβάλεται από την τιμή μηδέν μέχρι μια μέγιστη τιμή Τστ(max).Οταν αρχίσει η ολίσθηση του σώματος η Τολίσθησης (η οποία παραμένει σταθερή) δίνεται απο την γνωστή σχέση Τολ=μ.Ν .Παρατηρείστε ότι η Τστατική(max)είναι λίγο μεγαλύτερη από την τριβή ολίσθησης.

ΕΝΑ ΑΠΙΣΤΕΥΤΟ VIDEO

Οσες φορές και να το κοιτάξω δεν μπορώ να μην γελάσω. Παρόλα αυτά το video έχει αρκετή φυσική!!!

ΑΣΚΗΣΗ ΣΧΟΛΙΚΟΥ

ΡΟΠΗ ΔΥΝΑΜΗΣ ΞΑΝΑ

Mην ξεχνάτε ότι η ροπή μιας δύναμης είναι αυτή που περιστρέφει ένα σώμα και είναι γινόμενο δύναμης επί απόσταση Ετσι για να είναι μεγάλη η ροπή δεν είναι ανάγκη να βάλουμε μεγάλη δύναμη αρκει να μεγαλώσουμε την απόσταση όπου εφαρμόζουμε την δύναμη όπως στο παρακάτω video.

ΜΗΧΑΝΗ ATWOOD

Στο πρώτο video πρέπει να καταλάβετε ότι τα σώματα έχουν την ίδια ταχύτητα Ucm και επιτάχυνση αcm(αφού έχουν την ίδια γραμμική ταχύτητα και επιτρόχιο επιτάχυνση με τα σημεία της περιφέρειας της τροχαλίας στα οποία το σκοινι έρχεται σε επαφή, και τυχαίνει εδώ και τα δύο αυτά σημεία να απέχουν απόσταση R από το κέντρο της τροχαλίας) όπως επίσης ότι διανύουν και την ίδια απόσταση s=θ.R


Εδώ πρέπει να καταλάβετε ότι τα σώματα δεν έχουν την ίδια ταχύτητα Ucm και επιτάχυνση αcm(αφού τα σημεία της περιφέρειας της τροχαλίας στα οποία το σκοινι έρχεται σε επαφή δεν είναι ίδια, εδώ το ένα απέχει απόσταση R από το κέντρο της τροχαλίας και το άλλο R/2) όπως επίσης ότι δεν διανύουν την ίδια απόσταση το ένα διανύει απόσταση s=θ.R και το άλλο s'=θ.R/2
Η σχέση των αποστάσεων στα οποία τα σκοινιά έρχονται σε επαφή είναι και η σχέση των επιταχύνσεων ,των ταχυτήτων και των αποστάσεων.

ΔΥΝΑΜΗ ΑΠΟ ΑΡΘΡΩΣΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΔΟΚΟΥ

Στα πρώτο video φαίνεται μια ράβδος που βρίσκεται σε οριζόντια θέση και αφήνεται (δηλ χωρις να έχει αρχική γωνιακή ταχυτητα ) να περιστραφει υπό την επίδραση της ροπής του βάρους Εδώ η ροπή του βάρους συνεχώς αλλάζει γιατί αλλάζει συνεχώς η απόσταση της δύναμης του βάρους από τον άξονα περιστροφής άρα και η αγων αλλάζει συνεχώς γεγονός που επιβεβαιώνεται στο δεύτερο video αν προσέξετε την αγων(κίτρινο διάνυσμα ).Σε τέτοιου είδους περιπτώσεις δεν μπορούμε να χρησιμοποιούμε τους τύπους της κινηματικής για την εύρεση του θ ή του ω .Ο μόνος τρόπος που δουλεύουμε τέτοια φαινόμενα είναι ενεργειακά.

Για να δείτε οτι η ω δεν μεταβάλλεται γραμμικα με τον χρόνο δηλ δεν είναι της μορφής ω=ωο+αγων.t (ή ω=ωο-αγων.t) έχει σχηματιστεί και η ω (κόκκινο διάνυσμα)

ΚΥΛΙΣΗ ΧΩΡΙΣ ΟΛΙΣΘΗΣΗ 2

Ο κύλινδρος του παρακάτω σχήματος αρχικά κατεβαίνει και στην συνέχεια ανεβαίνει ένα κεκλιμένο επίπεδο Οι δυνάμεις που του ασκούνται είναι η Τστ(που πολλούς μαθητές μπερδεύει) η οποία ασκείται στο σημείο επαφής κυλινδρου -επιφάνειας ,η Βχ (δεν έχει σχηματιστεί η Βψ) και η Ν .Παρατηρείστε την αγων(κίτρινο διάνυσμα) και την ω(κόκκινο διάνυσμα) Καθως ο κυλινδρος κατεβαίνει έχουν ίδια φορά (αφου η κίνηση είναι επιταχυνόμενη περιστροφική)ενώ στο ανέβασμα έχουν αντίθετη(αφού η κίνηση είναι τώρα επιβραδυνόμενη περιστροφική ) Επίσης παρατηρειστε και πως αλλάζει φορά η Τστ αφού είναι η μόνη δύναμη που δημιουργεί ροπή και μπορεί να το επιταχύνει περιστροφικά(στο κατέβασμα) ή να το επιβραδύνει περιστροφικά (στο ανέβασμα) Εδώ το διάνυσμα της αγων είναι σταθερό (στο κατέβασμα η στο ανέβασμα ) αφού και η ροπή της Τστ είναι σταθερή και μπορούμε να βρούμε τα ω,θ είτε χρησιμοποιώντας τους τύπους της κινητικης είτε δουλεύοντας ενεργειακά

ΚΥΛΙΣΗ ΧΩΡΙΣ ΟΛΙΣΘΗΣΗ 1

Κύλιση χωρίς ολίσθηση .Το κόκκινο βέλος είναι η γραμμική ταχύτητα ,το κίτρινο η ταχύτητα του κέντρου μάζας ,ενώ το πράσινο είναι το διανυσματικό τους άθροισμα.


Η σύνθετη κίνηση είναι μια επαλληλία μιάς μεταφορικής και μιάς περιστροφικής κίνησης που γίνεται ανεξάρτητα η μία από την άλλη .Εάν δεν με πιστεύετε κοιτάξτε την απόσταση που διανύει το σώμα όταν κάνει μόνο μεταφορική (δεύτερο σχήμα) και την απόσταση που διανύει όταν κάνει και τις δύο κινήσεις μαζί (τρίτο σχήμα)

ΡΟΠΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ

Η ροπή αδράνειας είναι ένα μέγεθος που μετράει την αντίσταση που παρουσιάζει ένα σώμα στην αλλαγή της περιστροφικής κινητικής κατάστασης Το μέγεθος αυτό εξαρτάται απο την μάζα του σώματος αλλά και απο την απόσταση της μάζας απο τον άξονα περιστροφής (καλύτερα, απο την κατανομή της μάζας γύρω από τον άξονα περιστροφής)Στο πρώτο παράδειγμα προσπαθούμε να θέσουμε σε κίνηση μία σημειακή μάζα ,και αλλάζουμε την αποστασή της από τον άξονα περιστροφής για να δουμε πότε αυτό είναι πιό εύκολο(Αυτό το καταλαβαίνουμε από το πόσο γρήγορα θα περιστρέφεται η μάζα ,όσο πιό γρήγορα περιστρέφεται τόσο πιό μικρή αντίσταση παρουσιάζει).Στα παραδείγματα που αφορούν τα στερεά σώματα(δακτύλιος ,κυκλικος δίσκος )δεν αλλάζουμε καθόλου τις μάζες τους αλλά μόνο τις διαστάσεις τους και θέτουμε τα σώματα σε περιστροφή δαπανώντας την ίδια ενέργεια Παρατηρείστε πότε τα στερεά στρέφονται πιο γρήγορα όταν η μάζα τους κατανέμεται πιό κοντά στον άξονα περιστροφής ή όταν είναι πιό μακριά;

ΠΩΣ ΥΠΟΛΟΓΙΖΟΥΜΕ ΤΗΝ ΡΟΠΗ ΜΙΑΣ ΔΥΝΑΜΗΣ

Η ροπή μιάς δύναμης είναι η ικανότητα μιάς δύναμης να περιστρέψει ένα σώμα. Η ικανότητα αυτή εξαρτάται τόσο από την δύναμη όσο και από την απόσταση της δύναμης από τον άξονα περιστροφής και δίνεται από την σχέση τ=F.r όπου το F και το r πρέπει να είναι κάθετα μεταξύ τους Αλλά τι γίνεται εάν η F και το r δεν είναι κάθετα μεταξύ τους όπως στο παράδειγμα που ακολουθεί ;
Τότε υπάρχουν δύο τρόποι να υπολογίσουμε την ροπή
Ο ένας είναι να αναλύσουμε την F σε συνιστώσες Fx (παράλληλη στην r) και Fψ (κάθετη στην r) H συνιστώσα Fx δεν δημιουργεί ροπή (αφού η προεκτασή της τέμνει τον άξονα περιστροφής ή αλλιώς η αποστασή της απο τον άξονα περιστροφής είναι μηδέν )Η συνιστώσα Fψ είναι κάθετη στην απόσταση r και αυτή είναι που δημιουργεί ροπή Αρα η ροπή της F γράφεται τ=Fψ.r
O άλλος τρόπος είναι να προεκτείνουμε την F και από τον άξονα περιστροφής να φέρουμε μια δική μας κάθετη απόσταση r' στην διεύθυνση της F τότε η ροπή της F γράφεται τ=F.r'

Eπειδή οι μαθητές αρέσκονται μόνο στον πρώτο τρόπο καλό θα είναι να συνηθίσουν και τον δεύτερο γιατί κάποιες ασκήσεις λύνονται ευκόλοτερα έτσι.Παρακάτω φαίνεται ένα δοκάρι που του ασκούνται δύο δυνάμεις Για διαφορετικές διευθύνσεις του δοκαριού (και της δύναμης στην συνέχεια) φαίνεται πώς θα υπολογίζαμε τις ροπές των δυνάμεων εάν ακολουθούσαμε τον δεύτερο τρόπο.

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΜΕΤΑΦΟΡΙΚΗΣ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗΣ -ΕΠΙΒΡΑΔΥΝΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ

H περιστροφική και η μεταφορική κίνηση περιγράφονται από εξισώσεις με παρόμοια μορφή
Στα video φαίνεται ένα σώμα(τροχός) που κάνει περιστροφική κίνηση και ένα σώμα(κύβος) που κάνει ευθύγραμμη μεταφορική κίνηση.
Τα φυσικά μεγέθη που περιγράφουν την περιστροφική κίνηση είναι η γώνία (θ) και η γωνιακή ταχύτητα (ω) Τα αντίστοιχα μεγέθη στην μεταφορική είναι η απόσταση που διανύει το cm (Xcm) και η ταχυτητά του (Ucm)
Δείτε τις αντίστοιχες γραφικές παραστάσεις καθώς και τις εξισώσεις που τις συνοδεύουν Η ομοιότητα είναι προφανής
Στο πρώτο video η κίνηση είναι επιβραδυνόμενη με αcm=σταθερό και αγων=σταθερό
Στο δεύτερο video η κίνηση είναι επιταχυνόμενη με αcm=σταθερό και αγων=σταθερό χωρίς αρχική ταχύτητα δηλ ucm(ο)=0 και ωο=0
Στο τρίτο video η κίνηση είναι ομαλή δηλ αcm=0 και αγων=0

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΜΕΤΑΦΟΡΙΚΗΣ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗΣ -ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΜΕΤΑΦΟΡΙΚΗΣ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗΣ -ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ

Στην περιστροφική επίπεδη κίνηση ένα τουλάχιστον σημείο είναι ακίνητο και όλα τα άλλα διάγραφουν κυκλική κίνηση γύρω από αυτό με την δική τους γραμμική ταχύτητα (βέβαια όλα τα σημεία που ισαπέχουν από το σταθερό σημείο έχουν το ίδιο μέτρο γραμμικής ταχύτητας) Ο προσανατολισμός του σώματος συνεχώς αλλάζει. ( η ακόμη καλύτερα η ευθεία που ενώνει δύο τυχαία σημεία του αλλάζει συνεχώς προσανατολισμό)Παρόλα αυτά όμως η γωνία που διαγράφουν τα σημεία είναι η ίδια άρα μια ταχύτητα κοινή για όλα τα σημεία είναι η γωνιακή ταχύτητα ( ω=dθ/dt) και όχι η γραμμική


Υπάρχει περίπτωση όμως το στερεό να κάνει επιταχυνόμενη η επιβραδυνομενη περιστροφική κίνηση , θα ασχοληθούμε εδώ με την επιτάχυνση που επηρεάζει την γραμμική ταχύτητα η οποία μπορεί να αναλυθεί σε δύο συνιστώσες ,μια παράλληλη (και εδώ ομόρροπη) της γραμμικής ταχύτητας και μια κάθετη σε αυτή .Η παράλληλη λέγεται επιτρόχιος επιτάχυνση (αε) και επηρεάζει το μέτρο της γραμμικής ταχύτητας (έδώ το αυξάνει γιατί είναι ομόρροπη της γραμμικής ταχύτητας) ,η καθετη στην γραμμική ταχύτητα λέγεται κεντρομόλος επιτάχυνση (ακ) και αλλάζει μόνο την κατεύθυνση της ταχύτητας ,δηλ κάνει το διάνυσμα της γραμμικής ταχύτητας και στρίβει.


Εδώ φαίνεται η γωνιακή ταχύτητα(κόκκινο διάνυσμα)και η γωνιακή επιτάχυνση(μαύρο διάνυσμα) η οποία είναι η επιτάχυνση που επηρεάζει το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας Εάν τα διανύσματα έχουν ίδια κατεύθυνση η κίνηση είναι επιταχυνόμενη ενώ εάν έχουν αντίθετη είναι επιβραδυνόμενη.H γωνιακή επιτάχυνση οφείλεται στις ροπές των δυνάμεων που τυχόν ασκούνται στο σώμα και εδώ δεν έχουν σχηματιστεί.


Σε ένα στερεό σώμα που κάνει περιστροφική κίνηση μόνο ,συνυπάρχουν όλες οι παραπάνω ταχύτητες και επιταχύνσεις.(Εδώ ασχολούμαστε με την γραμμική ταχύτητα και επιτάχυνση ενός σημείου της περιφέρειας του τροχού)


Και συνοψίζοντας στήν περιστροφική έχουμε δύο ταχύτητες uγραμμικη και ω
Τρείς επιταχύνσεις αε(επιτρόχιος) ακ (κεντρομόλος) και αγων (γωνιακη) Η ακ ειναι μπαλαντερ εμφανίζεται και στην μεταφορική και στην περιστροφική .Ωραία πράγματα !