Eξαναγκασμένη ταλάντωση (2)

ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ

ΔΕΙΤΕ ΚΑΙ ΑΚΟΥΣΤΕ ΕΝΑ ΔΙΑΚΡΟΤΗΜΑ

ΠΩΣ ΣΥΝΤΟΝΙΖΟΥΜΕ ΤΟ ΡΑΔΙΟΦΩΝΟ ΜΑΣ ΣΕ ΕΝΑΝ ΣΤΑΘΜΟ

Στην κεραία του "ραδιοφώνου" έρχονται ΗΛΜ κύματα διαφορετικής συχνότητας(δείτε το πλήθος των κυμάτων στην κεραία ) ,εμείς θέλοντας να συντονίσουμε σε μία συχνότητα αλλάζουμε την χωρητικότητα(capacitance) του πυκνωτή αλλάζοντας έτσι την ιδιοσυχνότητα του κυκλώματος LC που αποτελεί τον δέκτη του ραδιοφώνου.
Αν η ιδιοσυχνότητα του κυκλώματος LC γίνει ίση με την συχνότητα εκπομπής ενός ραδιοφωνικού σταθμού τότε συντονιζόμαστε σε αυτόν τον σταθμό.(Δείτε στον παλμογράφο την μορφή της ταλάντωσης του ρεύματος)
Στο παράδειγμα που βλέπετε στην αρχή συντονιζόμαστε στην συχνότητα 107 Mhz (δέν γνωρίζω το όνομα του σταθμού που εκπέμπει σε αυτή την συχνότητα !) μετά στους 96,3 MHz(που είναι ο RED FM) και στην συνέχεια στους 87,0 MHz

ΣΥΝΘΕΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ -ΙΔΙΑΣ ΘΙ -ΙΔΙΑΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗΣ -ΙΔΙΑΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ

To κόκκινο σώμα κάνει ΑΑΤ με απομάκρυνση που δίνεται από την χ1=Α1ημ(ωt+φ1) ,το πράσινο σώμα κάνει και αυτό ΑΑΤ με απομάκρυνση χ2=Α2ημ(ωt+φ2) ενώ το μαύρο κάνει και αυτό ταλάντωση που όπως αποδεικνύεται είναι και αυτή απλή αρμονική με απομάκρυνση
χ=χ1+χ2 =Αημ(ωt+μικρότερη αρχική φάση μεταξύ φ1 και φ2+θ) Παρακάτω φαίνονται κάποιες ενδιαφέρουσες περιπτώσεις όπου οι δύο συνιστώσες της σύνθετης ταλάντωσης παρουσιάζουν
Δφ=0(Στην περίπτωση που λέει το σχολικό φ1=0 και φ2=0 ,αλλά μην ξεχνάτε ότι θα μπορούσε πχ και φ1=π/6 και φ2=π/6 )


ΔΦ=π ( Α2>Α1 ΚΑΙ φ1=0 ,φ2=π)

ΔΦ=π ( Α1>Α2 ΚΑΙ φ1=0 ,φ2=π)

Δφ=π/2 (φ1=π/2 και φ2=0)

AMOΡΤΙΣΕΡ ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΟΥ ΚΑΙ ΦΘΙΝΟΥΣΑ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ

Δείτε που χρειάζονται τα αμορτισέρ του αυτοκινήτου και γιατί το b πρέπει να είναι μεγάλο( θέλουμε δηλ η ταλάντωση που προκαλείται απο μία ανωμαλία του δρόμου να μην διαρκεί πολύ έτσι ώστε να μην τυχόν χαθεί η επαφή των ελαστικών με τον δρόμο)

ΣΥΝΘΕΣΗ ΤΑΛΑΝΤΙΩΣΕΩΝ -ΔΙΑΚΡΟΤΗΜΑ

Το σώμα πάνω κάνει ΑΑΤ με απομάκρυνση που δίνεται από την σχέση χ1=Αημ(ω1.t)ενώ το άλλο με χ2=Αημ(ω2.t) με ω1 λίγο διαφορετικό από το ω2 (Η μια ταλάντωση δηλ γίνεται λίγο πιό γρήγορα από την άλλη ) Το τελευταίο κάνει και αυτό ταλάντωση (όχι ΑΑΤ) με απομάκρυνση που δίνεται απο την χ=χ1+χ2 Παρατηρείστε ότι η κινησή του δεν είναι τόσο απλή (όταν προσθέτουμε ημίτονα ή συνημίτονα αυτό που προκύπτει δεν είναι τόσο απλό όσο ένα ημίτονο η συνημίτονο αλλά πιο πολύπλοκο ,και για αυτό τον λόγο μαθαίνατε τους τριγωνομετρικούς τύπους στην Β Λυκείου)Το σώμα κάποιες στιγμές σταματάει να ταλαντώνεται (γιατι η μία ταλάντωση θέλει να το απομακρύνει πρός τα επάνω ενώ η άλλη προς τα κάτω κατά την ίδια απομάκρυνση με την πρώτη οπότε και αυτό "μουλαρώνει" και δέν κινείται) δηλ η απομάκρυνση του είναι χ =0 ,ενώ κάποιες στιγμές και τα δύο θέλουν να το απομακρύνουν πρός την ίδια κατεύθυνση οπότε αυτό έχει την διπλάσια απομάκρυνση από κάθε επιμέρους ταλάντωση δηλ λέμε ότι η απομάκρυνση του είναι χ=+ ή - 2ΑΜΗΝ ΞΕΧΑΣΕΤΕ ΟΜΩΣ ΟΤΙ ΤΟ ΠΛΑΤΟΣ ΤΗΣ ΣΥΝΘΕΤΗΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ ΚΥΜΑΙΝΕΤΑΙ ΑΠΟ Α΄=0 ΜΕΧΡΙ Α΄=2Α

ΦΘΙΝΟΥΣΕΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

Στην αρχή έχουμε φορτίσει τον πυκνωτή του κυκλώματος RLC απο την πηγή συνεχούς τάσης (με τιμή 5V εδώ) και στην συνέχεια μειώνουμε την αντίσταση R(για να κρατήσει παραπάνω το φαινόμενο) και αλλάζουμε την θέση του διακόπτη για να αφήσουμε το σύστημα RLC να ταλαντωθεί Φαίνονται οι γραφικές παραστασεις της τάσης στα άκρα του πυκνωτή Vc ,οπότε μπορούμε να καταλάβουμε απο την σχέση Vc=q/C τι κάνει και το φορτίο του όπως επίσης και της τάσης στά άκρα της αντίστασης VR =i.R οπότε μπορούμε να καταλάβουμε τι κάνει και το ρεύμα στο κύκλωμα( και απο ότι φαίνεται κάνουν φθίνουσες ταλαντώσεις γιατί υπάρχει αυτή η άτιμη η R που παίζει τον ρόλο του b στις μηχανικές ταλαντώσεις )

ΕΝΑΣ ΣΕΙΣΜΟΓΡΑΦΟΣ

Δείτε πως δουλεύει ένας σεισμογράφος

ΦΘΙΝΟΥΣΕΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

Εδώ αλλάζουμε την σταθερά απόσβεσης b Aρχικα b=0 το σώμα είναι μέσα σε θάλαμο κενού δηλ του έχουμε "ρουφήξει " τον αέρα οπότε εκτελεί αμείωτες ταλαντώσεις. Στην συνέχεια βάζουμε το σώμα να ταλαντωθεί στον αέρα οπότε b διάφορο του μηδενός και το σώμα εκτελεί φθίνουσες ταλαντώσεις(για να καταλάβετε την Fαντ=-bu φανταστείτε να βγάζετε το χέρι σας έξω απο το παράθυρο ενός αμαξιού που τρέχει, η δύναμη που δεχόσαστε είναι η Fαντ και σκεφτείτε πότε αυτή είναι μεγάλη όταν το χέρι σας είναι κατακόρυφο ή όταν είναι οριζόντιο δηλ το b που λέει και το σχολικό εξαρτάται από το σχήμα του σώματος (και όχι μόνο) ) Στην συνέχεια αυξάνουμε και άλλο το b βάζοντας το να ταλαντωθεί μέσα σε νερό και τέλος αυξάνουμε και άλλο το b αλλάζοντας το σχήμα του σώματος (καλή ώρα σαν το χέρι μας παραπάνω)οπότε η κίνηση γίνεται απεριοδική.


Πάλι φθίνουσες μηχανικές ταλαντώσεις αλλάζοντας την σταθερά απόσβεσης b ξανά. Παρατηρείστε ότι όσο αυξάνουμε το b το πλάτος μειώνεται πιό γρήγορα.
Πάνω είναι η γραφική παράσταση χ-t και κάτω η u-t

ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

Eνα πολύ καλό applet απο την διεύθυνση www.edumedia-sciences.com
Εμείς εδώ αρχίζουμε με συχνότητα διεγέρτη ίση με την συχνότητα συντονισμού που για το σχολικό βιβλίο είναι ίδια με την ιδιοσυχνότητα ,μετά την μειώνουμε οπότε το πλάτος ταλάντωσης μειώνεται ,μετά ξαναγυρνάμε στον συντονισμό οπότε το πλάτος γίνεται μέγιστο ,και στην συνέχεια την αυξάνουμε και άλλο οπότε το πλάτος μειώνεται.

ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

Αρχικά ο πυκνωτής είναι φορτισμένος απο την πηγή και το κύκλωμα πυκνωτής -πηγή δεν διαρρέεται απο ρεύμα αφου ο πυκνωτής σε κύκλωμα συνεχούς τάσης δεν επιτρέπει την κυκλοφορία φορτίων ,ανοίγουμε τον πρώτο διακόπτη και κλείνουμε τον δεύτερο οπότε το κύκλωμα LC αρχίζει ηλεκτρικές ταλαντώσεις με αρχικές συνθήκες την t=0 το φορτίο να είναι μέγιστο q=Q και το ρεύμα i=0 (παρατηρείστε το φορτίο στους οπλισμούς του πυκνωτή πως αλλάζει ,με κόκκινο χρώμα είναι το θετικό φορτίο,εδώ φαίνεται η πραγματική κίνηση του ρεύματος δηλ η κίνηση των ελεύθερων ηλεκτρονίων και όχι η συμβατική)



Αρχικά το πηνίο διαρέεται απο ρεύμα γιατί το πηνίο επιτρέπει την διέλευση φορτίου ,ανοίγουμε τον πρώτο διακόπτη οπότε το κύκλωμα LC αρχίζει ηλεκτρικές ταλαντώσεις με αρχικές συνθήκες την t=0 το φορτίο να είναι μηδέν q=0 και το ρεύμα μέγιστο i=Ι (και εδώ φαίνεται η πραγματική κίνηση του ρεύματος δηλ η κίνηση των ελεύθερων ηλεκτρονίων και όχι η συμβατική)





Ενα εκπληκτικό applet με το φαινόμενο του συντονισμού στις ηλεκτρικές ταλαντώσεις. Παρατηρείστε την αλλαγή στο πλάτος του ρεύματος(γραφική παράσταση κάτω δεξία ) καθώς η συχνότητα της εναλλασομένης τάσης της πηγής αλλάζει

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

TΗΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΕΞΗΓΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΚΑΤΩ ΦΑΙΝΟΜΕΝΩΝ ΜΠΟΡΕΙΤΕ ΝΑ ΤΙΣ ΒΡΕΙΤΕ ΣΤΟ LINK ΘΕΩΡΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΚΑΙ ΒΛΕΠΟΝΤΑΣ ΤΟ ΑΡΧΕΙΟ ΠΟΥ ΓΡΑΦΕΙ "ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ" Μηχανικές ταλαντώσεις.Ενα video όπου η ταλάντωση έχει αρχική φάση φο=0.Αριστερά πάνω είναι οι γραφικές παραστάσεις των ενεργειών σε συνάρτηση με τον χρόνο και ακριβώς από κάτω οι ενέργειες με την απομάκρυνση απο την Θ.Ι Δεξιά είναι οι γραφικές παραστάσεις χ-t u-t a-t.


Tα ίδια με ποιό πάνω αλλά με φο=π (προσέξτε απο ποιά θέση ξεκινάει το σώμα και με ποιά φορά ταχύτητας)


Τα ίδια ξανά αλλά με φο=π/2 (Φαντάζομαι θα έχετε καταλάβει πλέον που θα βρίσκεται το σώμα την t=0 εάν η ταλάντωση έχει αρχική φαση φο=3π/2)